L’éclairement
Le Candela exprime l’intensité lumineuse de la source. Unité Cd .
Le Stéradian est l’unité d ‘angle solide. Unité : Sr = S/R²
cela représente un cône qui sur une sphère de 1m de diamètre ‘découpe’ une surface de 1m².
ce même cône découpe sur une sphère de 3 m de rayon une surface de 9 m². la surface varie avec le carré du rayon.
Pour être plus parlant l’angle d’ouverture de ce cône fait env 65,4°.
surface d’une sphère = 4 x PI x R²
une sphère de 1 m de rayon cela représente 12,566 m² et 12,566 Sr.
Une sphère de 3 m de rayon cela représente 113,1 m² et 12,566 Sr.
=> Le nombre de stéradians est invariant pour une sphère entière.
Ouverture du
cône: 10 30 45 60 90 180 360 degrés
Angle
solide : 0,024 0,214 0,48 0,84 1,84 6,28 12,56 Stéradians
Le
Lumen exprime la quantité de flux lumineux d’une source. Unité Lm .
Def : Lm = Cd *
Sr
Le flux lumineux est invariant avec la distance.
Le Lux exprime la quantité d’éclairement reçu. Unité : Lx
Def : Lx = Lm / m² (m² en tant que surface)
Autre
formule :
Lx = cd / d² (d² en tant que distance au carré)
Pour un flux lumineux donné, et une distance de réception fixe, la quantité de flux reçue diminue avec le carré de la surface.
Pour un flux lumineux donné, et une surface de réception fixe, la quantité de flux reçue diminue avec le carré de la distance.
Calculs
sur les sources lumineuses :
Si une source lumineuse a une intensité lumineuse de 4 Cd et qu’elle éclaire dans toutes les directions elle a un flux lumineux de 4 * 12,56 = 50,26 Lumens.
Si cette même source lumineuse n’éclaire plus que dans la direction d’une demi sphère elle a un flux de 25,1 Lm.
La formule de conversion de Candelas en Lumens est :
Lm = 2 x PI x (1-COS A/2) x Cd
A est l’angle d’ouverture du flux lumineux.
Cd est l’intensité lumineuse de la source.
Attention : ne pas confondre l’angle d’ouverture qui vaut le double de l’angle simple. Ainsi quand une intensité lumineuse est donné avec son angle de demi intensité il faut savoir ce qu’exprime cet angle.
Exemples pratiques : ( pour simplifier les calculs
on considère l’éclairement uniforme sur toute l’ouverture donnée, sans calcul
tenant compte de la ½ intensité )
-Soit une source lumineuse de 8 Cd avec différentes ouvertures :
Lm
8° : 0,12
15° : 0,432
20°: 0,76
30°: 1,71
60°: 6,73
140°: 33,07
=> pour une même intensité lumineuse, plus l’ouverture est importante plus le flux lumineux est important.
-Soit deux sources lumineuses: 6,8 Cd et 2 Cd : quelle est la plus lumineuse ?
1) 6,8 Cd / 15° > 0,367 Lm
2) 2 Cd / 30° > 0,43 Lm
=> L’intensité lumineuse est parfois trompeuse. Le flux lumineux varie avec le carré de l’angle d’ouverture.
Quelle source lumineuse est la plus intéressante ?
tout dépend de l’usage, la première éclaire plus loin avec un faisceau plus fin.
La deuxième éclaire moins loin mais avec un faisceau plus large, et un flux total légèrement plus important.
A l’aide d’une optique ajoutée on peut modifier l’ouverture. Ainsi un simple réflecteur permet de diminuer l’ouverture et augmenter la distance d’éclairage.
mais le rendement d’un système avec optique ajouté est loin de 100% .
Calculs
sur les récepteurs lumineux :
Quel est (en Lux) l’éclairement reçu par une surface de 1 m² placée à 2 m d’une source de 30 Lm ?
Facile ça diminue avec le carré de la distance : 30 / 2² = 7,5 Lux .
tout faux !!!
que la source fasse 10 ou 1000 lumens, peu importe, ce qui compte c’est combien de ces Lumens sont captés par la surface ?
c’est ce qu’il faut calculer.
Mais la complexité de ce calcul est plus importante qu’elle ne parait. En effet, le flux lumineux dépend entierement de la forme d’émission de la source de l’intensité lumineuse initiale.
Dans le cas d’une ampoule ronde classique, on peut se dire que le flux couvre presque une sphere entière, soit environ 10 Sr. On peut a partir de cette approximation retrouver l’intensité initiale et faire le calcul.
Si on ne connait pas la forme démission de ce flux, point de salut.
Par contre quand l’intensité lumineuse est donnée (en Cd) et l’angle d’émission aussi, alors il devient possible assez aisément de faire le calcul.
L’angle d’émission n’est pas indispensable, sa principale utilité est de savoir si le flux couvre entièrement la surface de reception.
Exemple :
Soit une source lumineuse de 8 Cd avec une ouverture d’émission de 20°.
Soit à 3 m de cette source un écran de format 16/9 eme, de 2,5 m de large et donc de 1,41 m de haut ,ayant une surface S de 3,51 m².
Le demi angle valant 10°, la tangente vaut 0,176, donc la largeur max éclairée à 3 m vaut 2 x 52 cm. On risque pas d’éclairer l’écran complet, le faisceau est trop étroit.
On change de source lumineuse, avec un modèle de 8 Cd mais une ouverture de 60°.
La tangente du demi angle vaut 0,58 , donc à 3 m cela fait 1,73 m . soit une largeur totale éclairée de 3,45 m.
L’écran est cette fois ci entierement illuminé.
1ere méthode :
on passe par la connaissance du nombre de Lumens.
La surface fait 3,51 m² à 3 m cela correspond à une surface de 0,39 m² à 1 m, donc 0,39 Sr.
L’écran recoit donc au total 8 x 0,39 = 3,12 Lumens soit un éclairement de 0,89 Lux (Lm / S).
2eme méthode :
L’éclairement est égal au nombre de Candelas divisé par la distance au carré :
8 / 3² = 0,89 Lx.
c‘est beaucoup plus rapide et simple.